(( cos θ+i sin θ/ sin θ+i cos θ))8+((1+ cos θ-i sin θ/1+ cos θ+i sin θ))16=

Question

(( cos θ+i sin θ/ sin θ+i cos θ))8+((1+ cos θ-i sin θ/1+ cos θ+i sin θ))16= (A) 2 cos 8 θ (B) 2 cos 16 θ (C) 2 sin 8 θ (D) 2 sin 16 θ

Tardigrade Admin · Accepted Answer

We have (( cos θ+i sin θ/ sin θ+i cos θ))8+((1+ cos θ-i sin θ/1+ cos θ+i sin θ))16 =(( cos θ+i sin θ/i( cos θ-i sin θ)))8+((2 cos 2 (θ/2)-i 2 sin (θ/2) cos (θ/2)/2 cos 2 (θ)2+i 2 sin (θ)2 cos (θ/2))/16) =(1/i8)(( cos θ+i sin θ/ cos θ-i sin θ))8+(( cos (θ/2)-i sin (θ/2)/ cos (θ)2+i sin (θ)2)/16) =( cos 8 θ+i sin 8 θ/ cos 8 θ-i sin 8 θ)+( cos 8 θ-i sin 8 θ/ cos 8 θ+i sin 8 θ) =( cos 8 θ+i sin 8 θ)( cos 8 θ-i sin 8 θ)-1+( cos 8 θ-i sin 8 θ( cos 8 θ+i sin 8 θ)-1. =( cos 8 θ+i sin 8 θ)( cos 8 θ+i( sin 8 θ)+( cos 8 θ-i sin 8 θ)( cos 8 θ-i sin 8 θ) =( cos 8 θ+i sin 8 θ)2+( cos 8 θ-i sin 8 θ)2 = cos 2 8 θ+i2 sin 2 8 θ+2 i cos 8 θ sin 8 θ+ cos 2 8 θ+i2 sin 2 8 θ-2 i cos 8 θ sin 8 θ =2( cos 2 8 θ- sin 2 8 θ)=2 cos 16 θ

Q. $(\frac{c o s θ + i s i n θ}{s i n θ + i c o s θ})^{8} + (\frac{1 + c o s θ - i s i n θ}{1 + c o s θ + i s i n θ})^{16} =$

$2 cos 8 θ$

$2 cos 16 θ$

$2 sin 8 θ$

$2 sin 16 θ$

Q. (sinθ+icosθcosθ+isinθ​)8+(1+cosθ+isinθ1+cosθ−isinθ​)16=

2cos8θ

2cos16θ

2sin8θ

2sin16θ

Q. $(\frac{c o s θ + i s i n θ}{s i n θ + i c o s θ})^{8} + (\frac{1 + c o s θ - i s i n θ}{1 + c o s θ + i s i n θ})^{16} =$

$2 cos 8 θ$

$2 cos 16 θ$

$2 sin 8 θ$

$2 sin 16 θ$